평균이란 무엇일까요?

평균(Mean)은 통계학에서 가장 기본적이고 중요한 개념 중 하나입니다. 데이터의 중심 경향을 나타내는 대표값으로, 일상생활에서도 자주 사용됩니다.

질문: 평균은 어떻게 계산할까요?

평균은 모든 관측값의 합을 관측값의 개수로 나눈 값입니다.

수식으로 나타내면:

$\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$

여기서:

• $\bar{x}$ (x-bar)는 평균을 나타냅니다
• $n$은 관측값의 개수입니다
• $x_i$는 각각의 관측값입니다

예제: 시험 점수의 평균

학생 7명의 수학 시험 점수가 다음과 같다고 가정해봅시다:

23, 45, 67, 89, 12, 34, 56

직접 계산해서 평균을 구해보세요: (소수점 둘째자리)

평균의 특성

평균은 모든 관측값으로부터의 거리의 합이 최소가 되는 점입니다.

평균의 주요 특성:

• 균형점: 평균은 데이터의 무게 중심과 같습니다
• 민감성: 극단값(이상치)에 영향을 많이 받습니다
• 모든 값 사용: 데이터의 모든 값이 평균 계산에 포함됩니다

이상치의 영향

이상치(outlier)가 평균에 미치는 영향을 살펴봅시다.

이상치 하나가 평균을 크게 변화시킬 수 있음을 알 수 있습니다!

실습 문제

다음 데이터의 평균을 계산하고, 이상치가 있는지 확인해보세요:

15, 18, 21, 19, 17, 20, 16, 95

직접 계산해서 평균을 구해보세요: (소수점 둘째자리)

코딩 챌린지

직접 Python 코드를 작성해서 평균을 구해보세요!

도전 과제: 이상치 제거 후 평균

95가 명백한 이상치이므로, 평균만으로는 데이터를 대표하기 어렵습니다.

이런 경우에는:

• 중앙값(median)을 함께 고려하거나
• 이상치를 제거한 후 평균을 계산하거나
• 절사평균(trimmed mean)을 사용하는 것이 좋습니다

다음 레슨에서 중앙값에 대해 배워보겠습니다!

핵심 요약

• 평균은 모든 값의 합을 개수로 나눈 값입니다
• 데이터의 중심 경향을 나타내는 가장 기본적인 측도입니다
• 이상치에 민감하다는 단점이 있습니다
• Python에서는 np.mean(), R에서는 mean() 함수를 사용합니다